MAGIC GRONINGEN EN FRIESLAND

Magic: The Gathering voor Groningen, Friesland en alles daar buiten
 
IndexIndex  FAQFAQ  ZoekenZoeken  RegistrerenRegistreren  Inloggen  
Wim Schepel en John Hamminga winnen de prereleases Ixalan! **Gefeliciteerd**
Danny wint de donderconstructed Modern op 14 september! **Gefeliciteerd**
Jeroen wint de Donderdraft van 7 september! **Gefeliciteerd!**
Pieter Bruins wint de donderconstructed van 29 september! **Gefeliciteerd**
Gijsbert wint de donderconstructed Modern van 5 oktober! **Gefeliciteerd!!!**
Volg ons, like ons op facebook https://www.facebook.com/magicgrunn

Deel | 
 

 Puzzel

Vorige onderwerp Volgende onderwerp Go down 
AuteurBericht
Hennink
Honey Bunny
avatar

Aantal berichten : 5782
Leeftijd : 36
Locatie : Groningen
Registration date : 24-08-06

BerichtOnderwerp: Puzzel   di jan 10 2012, 15:13

Tijdens een discussie over het Monty Hall probleem kwamen we op onderstaande puzzel uit, een variant van het originele probleem. Ik ben benieuwd of iemand met het goede antwoord op de proppen komt Smile

Uitgangssituatie: Iemand (we noemen hem Pieter) doet mee aan een spelshow en moet in de finale kiezen uit vier deuren (A, B, C of D). Achter drie van de vier deuren zit een geit, maar achter de vierde deur zit een nieuwe auto. Zonder te weten achter welke deur de prijs zat koos Pieter voor deur A. De presentator liet vervolgens zien dat achter deur D een geit zat en vroeg of Pieter van deur wilde wisselen. Pieter had al eens van het Monty Hall probleem gehoord ("Altijd wisselen!") en koos nu voor deur B.

De presentator staat op het punt om nog een geit te laten zien, waarna Pieter nog één keer de kans krijgt om te wisselen of bij zijn keus te blijven.

Vraag 1: Als de presentator deur C opent, wat is daarna dan de kans dat de auto achter deur A zit?

Vraag 2: Als de presentator deur A opent, wat is daarna dan de kans dat de auto achter deur C zit?

Vraag 3: Had Pieter (ervan uitgaande dat hij de auto wil) gelijk toen hij met een "Altijd wisselen!" voor deur B ging toen hij de eerste keer het aanbod kreeg om van deur te wisselen?

_________________
Pimpin' donkey's since 30/11/2006!


Laatst aangepast door Hennink op di jan 10 2012, 15:25; in totaal 3 keer bewerkt
Terug naar boven Go down
Nakur
Kletskous
Kletskous
avatar

Aantal berichten : 294
Leeftijd : 41
Locatie : Witmarsum
Registration date : 12-10-08

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   di jan 10 2012, 15:17

1 voor het openen 1:3, na het openen 1:2
2 idem
3 Ja
Terug naar boven Go down
Gast
Gast



BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   di jan 10 2012, 15:17

Hier waag ik me niet aan maar ik ben wel benieuwd wie 'we' is.
Terug naar boven Go down
Hennink
Honey Bunny
avatar

Aantal berichten : 5782
Leeftijd : 36
Locatie : Groningen
Registration date : 24-08-06

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   di jan 10 2012, 15:23

Dwarlorf schreef:
Hier waag ik me niet aan maar ik ben wel benieuwd wie 'we' is.
Collega's Smile

Ik geef iedereen even wat tijd voordat ik de antwoorden geef Smile

_________________
Pimpin' donkey's since 30/11/2006!
Terug naar boven Go down
tarzan
Geen Yahtzeemeister
avatar

Aantal berichten : 1524
Leeftijd : 36
Locatie : Grunn natuurlijk!
Registration date : 16-07-07

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   di jan 10 2012, 15:40

Monty Hall problem kun je oneindig uitbreiden met extra deuren. De redenatie blijft hetzelfde. In dit geval dus:
1. Pieter koos deur A -> Prob = 1/4
2. QuizMaster elimineert deur D en de kans van winst bij deur A blijft gelijk;
de kans van winst achter de overgebleven deuren is het compliment hiervan Prob = 3/4 dwz Prob = 3/8 per deur
3. Switchen verhoogd dus de kans naar Prob = 3/8 en dus switched pieter naar deur B
4. QuizMaster elimineert deur C en de kans van winst bij deur B blijft gelijk;
de kans van winst achter de overgebleven deur is nu het compliment en dus Prob = 5/8 en dus moet ie wederom switchen naar deur A

NB als ie voor deur A was blijven staan na het openen van deur D dan had ie na het openen van deur C met switchen zijn kans vergroot van Prob=1/4 naar Prob=3/4.

Voor de mensen die dit probleem nog niet kennen: de crux zit 'm in het feit dat de quizmaster wel moet weten achter welke deur de auto zit aangezien hij alleen deuren met een geit erachter mag openen. Verder mag de quizmaster natuurlijk ook niet de deur waar je voor staat openen. Het openen van een deur met daarachter een geit geeft je dus informatie over de andere deuren uitgezonderd de deur waar je voor staat; vandaar de kansverschuiving.

Terug naar boven Go down
tarzan
Geen Yahtzeemeister
avatar

Aantal berichten : 1524
Leeftijd : 36
Locatie : Grunn natuurlijk!
Registration date : 16-07-07

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   di jan 10 2012, 15:45

Oja de antwoorden op de vragen:
1. 5/8 (= 62,5%)
2. 5/8
3. neen, als hij had gewacht tot er een volgende deur werd geopend had hij een kans van 3/4 (= 75%) gehad
Terug naar boven Go down
Hennink
Honey Bunny
avatar

Aantal berichten : 5782
Leeftijd : 36
Locatie : Groningen
Registration date : 24-08-06

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   di jan 10 2012, 16:57

Ik heb het goede antwoord op vraag 1 en 2 nog niet gehoord Smile

_________________
Pimpin' donkey's since 30/11/2006!
Terug naar boven Go down
lennartL
Krusty, the clown
Krusty, the clown


Aantal berichten : 2494
Leeftijd : 33
Locatie : Arnhem (JONGUH!)
Registration date : 19-10-11

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   di jan 10 2012, 17:29

EDIT: hier stond iets doms omdat ik niet goed gelezen had.

het antwoord op vraag 1 lijkt mij 50%? dan is er het klassieke 3 deuren dilemma en dan vergroot je toch je kans van 33 1/3 naar 50 %?

_________________
Voor € 5,- per week kan deze geweldige advertentieplaats van u zijn!

Vraag naar de voorwaarden via een PM!
Terug naar boven Go down
afterparty05
BarbaBAAS
avatar

Aantal berichten : 7258
Leeftijd : 116
Registration date : 15-04-11

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   di jan 10 2012, 21:51

Wat Maarten zegt. In dit soort vragen altijd wat Maarten zegt. Ik kom aan met: 1/3e kans want...

Maar serieus: Maarten heeft hierin gelijk, dat is wat het Monty Hall probleem doet.
Terug naar boven Go down
Jolmer
Cyclops
avatar

Aantal berichten : 1200
Leeftijd : 32
Registration date : 23-04-09

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   di jan 10 2012, 22:59

Doe mij maar een woordzoeker
Terug naar boven Go down
Hennink
Honey Bunny
avatar

Aantal berichten : 5782
Leeftijd : 36
Locatie : Groningen
Registration date : 24-08-06

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   wo jan 11 2012, 01:06

En toch klopt wat Maarten zegt niet. Het lijkt wel alsof het Monty Hall probleem dit doet, maar die vlieger gaat alleen op als je niet van keus verandert tussen het openen van de deuren door. Bij een tweede keer wisselen mag je niet meer zomaar de kansen van de deuren die je niet gekozen hebt optellen, omdat jouw eerdere keuze de kansverdeling al verstoort heeft en die verstoring meegewogen moet worden bij het berekenen van de nieuwe kansverdeling na je volgende switch.

Ik hoop dat jullie onderstaande kunnen volgen. Zo ja, dan snap je waarom Bayesiaanse statistiek de bom is en mensen keer op keer op het verkeerde been kan zetten Smile

Vraag 1: Als de presentator deur C opent, wat is daarna dan de kans dat de auto achter deur A zit?
Antwoord:
 
Uitwerking:
 

Vraag 2: Als de presentator deur A opent, wat is daarna dan de kans dat de auto achter deur C zit?
Antwoord:
 
Uitwerking:
 
Alternatieve beredenering:
 


Vraag 3: Had Pieter (ervan uitgaande dat hij de auto wil) gelijk toen hij met een "Altijd wisselen!" voor deur B ging toen hij de eerste keer het aanbod kreeg om van deur te wisselen?
Antwoord:
 
Uitwerking:
 

_________________
Pimpin' donkey's since 30/11/2006!
Terug naar boven Go down
afterparty05
BarbaBAAS
avatar

Aantal berichten : 7258
Leeftijd : 116
Registration date : 15-04-11

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   wo jan 11 2012, 07:49

Maarten had wel gelijk op vraag 3 Cool

Vette shit dit, overigens! Very Happy
Terug naar boven Go down
Warlord1981NL
Topper
Topper


Aantal berichten : 821
Leeftijd : 36
Locatie : Assen
Registration date : 23-02-11

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   do jan 12 2012, 04:16

Volgens mij zijn die berekeningen niet van toepassing gezien het niet uitmaakt wat er in eerste instantie gekozen wordt en waar er naar gewisselt wordt kunnen we volgens mij stellen dat elke kansberekening die je maakt niet relevant is en is en blijft het gewoon een gok met respectievelijke kansen van 25%, 33,333% en 50%.

_________________
I am Black/Green
Voor minder dan een miljoen kom ik niet uit bed, daarom slaap ik op de bank.
Naam: Cas Wegkamp DCI#: 2300-024-102
Terug naar boven Go down
Hennink
Honey Bunny
avatar

Aantal berichten : 5782
Leeftijd : 36
Locatie : Groningen
Registration date : 24-08-06

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   do jan 12 2012, 09:44

Warlord1981NL schreef:
Volgens mij zijn die berekeningen niet van toepassing gezien het niet uitmaakt wat er in eerste instantie gekozen wordt en waar er naar gewisselt wordt [...]
Dit is waar de meeste mensen intuïtief de fout in gaan. Om er voor te zorgen dat het niet uitmaakt zou de quizmaster at random een deur moeten openen, dit is echter niet het geval. De quizmaster weet ten slotte waar de prijs achter zit en mag alleen deuren met een geit er achter openen. Met drie deuren (het originele Monty Hall probleem) is het wat makkelijker uit te leggen:

Uitleg van het Monty Hall probleem:
 

_________________
Pimpin' donkey's since 30/11/2006!
Terug naar boven Go down
afterparty05
BarbaBAAS
avatar

Aantal berichten : 7258
Leeftijd : 116
Registration date : 15-04-11

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   do jan 12 2012, 09:45

Warlord1981NL schreef:
Volgens mij zijn die berekeningen niet van toepassing gezien het niet uitmaakt wat er in eerste instantie gekozen wordt en waar er naar gewisselt wordt kunnen we volgens mij stellen dat elke kansberekening die je maakt niet relevant is en is en blijft het gewoon een gok met respectievelijke kansen van 25%, 33,333% en 50%.

Nee. Omdat de presentator niet de keuze heeft tussen vier deuren om te openen maar drie (want hij weet achter welke de auto zit), maar de kans dat de auto achter de deur die jij hebt gekozen hetzelfde blijft, neemt de kans toe dat het achter 1 van de andere deuren zit. Maar het is erg counterintuitive, klopt Very Happy
Terug naar boven Go down
Hennink
Honey Bunny
avatar

Aantal berichten : 5782
Leeftijd : 36
Locatie : Groningen
Registration date : 24-08-06

BerichtOnderwerp: Re: Puzzel   do jan 12 2012, 09:48

afterparty05 schreef:
Warlord1981NL schreef:
Volgens mij zijn die berekeningen niet van toepassing gezien het niet uitmaakt wat er in eerste instantie gekozen wordt en waar er naar gewisselt wordt kunnen we volgens mij stellen dat elke kansberekening die je maakt niet relevant is en is en blijft het gewoon een gok met respectievelijke kansen van 25%, 33,333% en 50%.

Nee. Omdat de presentator niet de keuze heeft tussen vier deuren om te openen maar drie (want hij weet achter welke de auto zit), maar de kans dat de auto achter de deur die jij hebt gekozen hetzelfde blijft, neemt de kans toe dat het achter 1 van de andere deuren zit. Maar het is erg counterintuitive, klopt Very Happy
Sterker nog, het aantal deuren dat de quizmaster kan openen hangt af van de deur die jij initieel hebt gekozen. Als jij de deur met de prijs hebt gekozen mag hij inderdaad 3 deuren openen, heb jij echter een deur met een geit geopend, dan mag de quizmaster maar 2 deuren openen. Het maakt dus uit of je de prijs hebt gekozen terwijl je als deelnemer niet kunt weten waar de prijs zit. Dat gaat inderdaad tegen alle intuïtie in Smile

_________________
Pimpin' donkey's since 30/11/2006!
Terug naar boven Go down
 
Puzzel
Vorige onderwerp Volgende onderwerp Terug naar boven 
Pagina 1 van 1
 Soortgelijke onderwerpen
-
» Het Puzzel/Raadsel Topic
» Puzzel

Permissies van dit forum:Je mag geen reacties plaatsen in dit subforum
MAGIC GRONINGEN EN FRIESLAND :: NON-MAGIC :: De Huiskamer-
Ga naar: